Matematik Felsefesi ve Matematik Eğitimi / Dr. Mehmet Kasım Koyuncu

Matematik ve felsefe arasında sıkı bir ilişki var mıdır? Matematik, zannedildiği gibi somut bir düşünce alanı mıdır? Matematik felsefesi deyince ne anlamalıyız?
Matematik ve felsefe arasında sıkı bir ilişki olduğunun en güçlü kanıtı, çoğu filozofun matematik hakkında dikkat çekici tahliller yapması; çoğu matematikçinin de bir zaman sonra deyim yerindeyse bir filozofa dönüşmesidir. Birincisi için Kant ve Descartes; ikincisi için Russell ve Leibniz örnek olarak gösterilebilir. Filozofa dönüşme ifadesini şöyle açıklayalım; ilgili şahsiyetin bir zaman sonra felsefi tonda eserler vermesi. Matematik, hiçbir zaman somut düşünce olarak zannedilmemiştir. Zaten bir düşünce alanı diye söze başlarsak ya da düşünce ile ilgili bir şeyler söylüyorsak bu durum, otomatik olarak soyut bir alana kayar. Matematik felsefesi denildiğinde ne anlaşılmasını tam olarak kavramak için ilk başta bilmemiz gerek şey şudur: Herhangi bir alanın/disiplinin felsefesi ne demektir ki? Bundan ne anlamalıyız? Bana göre herhangi bir alanın felsefesi, -çok özet bir ifadeyle- o alanın varlığı ve neye dair olduğu hakkında düşünmek, yazmak veya konuşmaktır. Varoluş ve neye dair olmak, alt dallara ayrılır. Ancak ana hatları ile bu kadardır.
Matematiğe yönelik tutum ve inançlarda matematiğe karşı nötr bir bakışımız olduğu söylenebilir mi? Sizce neden böyleyiz?
Bir fikri desteklememek manasında nötr olmak kastediliyorsa ve buradaki fikir de matematiksel olguların ve sonuçların ne olduğu ise evet söylenebilir. Çünkü, zihin disiplinine sahip bir kimse için şaşırtıcı kanıtlarla yüzleştikçe yani daha önce sahip olduğu görüşlere tezat tecrübeler yaşadıkça, sahip olduğu görüşlerin zaman içinde farklılık göstermesi mümkündür. Ne var ki tarihsel olarak matematikte bu durum, diğer disiplinlere göre yok denecek kadar az yaşanmıştır. Örneğin; insanlar, Öklid dışı geometriler keşfedilene kadar uzun zaman Öklid’in Elemanlar isimli eserinin etkisinde kalmıştır. Devamında durum değişmiştir ancak Öklid dışı geometriler, Öklid’in söylediklerini tümüyle reddetmemiştir. Onun geometrisini geliştirmiştir. Özetle uzayın farklı bir şekilde izah edilebileceğini göstermişlerdir. Bu durum hemen hemen tüm bilimlerde geçerlidir. Yani insanların matematik hakkındaki görüşlerini temelinden sarsacak derecede yeni kanıtlar çok azdır.
Ancak, matematiğin temellerine dair felsefi görüşler arasında nötr bakış açısına sahip olduğu pek söylenemez. Zira; bazıları mantıkçı, bazıları biçimci, bazıları sezgici ve bazıları da yarı deneyselci görüşü savunmuşlardır. Görüldüğü üzere pek de nötr değillerdir.
Matematik felsefesi etkinlikleri, eğitim hayatımıza ve matematiğe olan ilgimize ne tür bir katkı sağlayabilir? Yaptığınız nitelikli araştırma bize bu konuda neler söylüyor? Matematik uygulayıcısı eğitimciler açısından durum nasıl değerlendirilirse daha faydalı bir eğitim mantığı geliştirilebilir?
Yapılan çalışmalara göre etkinliklere katılmak, öğrencilerin kişisel ve akademik başarılarına fayda sağlar. Öğrencilere liderlik, zaman yönetimi ve yapıcı eleştiriyi kabul etme yeteneği gibi kişisel başarı için gerekli becerileri kazandırarak karakter gelişimini destekler. Dahası, öğrencilerin özgüvenini ve sosyal anlamda dayanıklılığını artırır yani sosyal gelişimine destek olur. Eskiden okullarda ve ders kitaplarında matematiğin nasıl yapıldığı anlatılırdı. Ne olduğuna pek değinilmezdi. Ders kitaplarımızda bu tarz etkinlikler yeni yeni kendini gösteriyor. Yalnız etkinliklerin büyük çoğunluğu matematik tarihi ile alakalı. Örneğin binom konusundan önce Pascal’dan ve Ömer Hayyam’dan söz ediliyor. Matematiğin tarihi serüvenini öğretmesi ve anlatılacak konu üzerinde ilgi uyandırması açısından bu tür pasajlar elbette gerekli ancak yeterli değil. Bence işin felsefi boyutuna da değinilmelidir. Kuramdan Uygulamaya Matematik Felsefesi ismindeki kitabımda bu konuyu geniş bir biçimde ele aldım ve matematik felsefesi için uygulayıcıların yararlanabileceği etkinlik örnekleri verdim. Meraklı bir okur, ileri okumalar için ilgili kaynağa müracaat edebilir. Ayrıca, yapılması planlanan etkinlikler için Rakkam: Türkiye’nin İlk ve Tek Matematik Tarihi Gazetesi’nin ilham verici olacağını düşünüyorum. Gazeteye, https://rakkam.vercel.app/ adresinden ulaşılabilir.
Matematik felsefesi etkinliklerine rağmen, matematiksel düşünme becerisinin matematiğe bir yakınlık hissetmekle elde edilemediğini çalışmanızda da ifade ediyorsunuz? Matematiksel düşünme becerisi konusunu nasıl değerlendiriyorsunuz?
Matematiksel düşünme kavramı, bazı bileşenlerden ve alt basamaklardan oluşuyor. Literatürde bu basamaklar; tahmin, örnekleme, genelleme, muhakeme, soyutlama, hipotez kurma, hipotezleri test etme ve ispatlama şeklinde sıralanmıştır. Matematiksel düşünme kavramının tanımı ve onun alt katmanları ile ilgili yapılan açıklamalarından yola çıkarak söz konusu etkinliklerin matematiksel düşünme kavramının alt basamaklarının tamamının ya da bir kısmının gelişimine olumlu yönde katkıda bulunmadığı için yapılan etkinliklerin matematiksel düşünme üzerinde olumlu bir etki oluşturmamış olduğu söylenebilir.